Ну раз карточка нужна "и там, и там", то это мультивалютная, платежная система - имхо, Visa предпочтительней.

"Местные" карты, вернее cardholder:
http://qnb.com.qa/qnb/innerPage.jsp?currentPage=QNBCards&LangPref=en

Ну и возможно эти ссылки будут полезными (список банков Катара):
http://www.qatarembassy.net/banking.asp
http://www.araboo.com/dir/qatar-banks